f(x) 的导数 f`(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明:定积分∫[a,b]f(x) f`(x)dx=1/2(a^2-b^2)
人气:489 ℃ 时间:2019-11-06 02:44:11
解答
∫[a,b]f(x) f`(x)dx=
=(1/2)∫[a,b]df²(x)
=(1/2)f²(x)|(a,b)
=(1/2)(f²(b)-f²(a))
=(a²-b²)/2
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