已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少_数学解答

已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少

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解答

1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009=0+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009=x^3(1+x+x^2)+x^6+...+x^2008+x^2009=x^6+...+x^2008+x^2009=x^6(1+x+x^2)+x^9+...+x^2008+x^2009=x^9+...+x^2008+x^2009如此反复提取公因式1+x+x^2...