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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，
π
4
]，则点P横坐标的取值范围是（　　）
A. [-1，-
1
2
]
B. [-1，0]
C. [0，1]
D. [
1
2
，1]
人气：468 ℃　时间：2020-06-10 20:23:38
解答
设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y′|x=x0=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
π
4
]，∴0≤2x0+2≤1，
∴x0∈[-1，-
1
2
]．
故选：A．
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