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数学
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设P为曲线C:y=x
2
+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
[0,
π
4
]
,则点P纵坐标的取值范围为( )
A.
[−1, −
1
2
]
B.
[2,
9
4
]
C. [2,3]
D. [2,6]
人气:349 ℃ 时间:2020-03-28 18:21:00
解答
∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0,tan
π
4
]=[0,1].
设切点为P(x
0
,y
0
),于是k=y′|
x=x0
=2x
0
+2,
∴x
0
∈[-1,-
1
2
]
则y
0
∈[2,
9
4
].
故选B.
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