设点 A（a，0）B （0，b）（a，b＞0）则直线l的方程为

x

a

+

y

b

＝1，
由题意，点 （1，2）在此直线上，所以

1

a

+

2

b

=1，
由基本不等式，
得1=

1

a

+

2

b

≥2

2 ab

，
∴ab≥8，
于是S_△AOB=

1

2

ab≥4 当且仅当 

1

a

＝

2

b

，
即a=2，b=4时，取“=”，
因此，△AOB的面积最小时，
直线l的方程为

x

2

+

y

4

＝1，即2x+y-4=0．