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数学
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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.
求证:MN=AC.
人气:216 ℃ 时间:2019-08-17 00:21:12
解答
证明:如图,连接CM,(1分)
∵∠ACB=90°,
∴CM=AM=
1
2
AB,
∴∠MAC=∠MCA,(1分)
∵AM=AN,∴∠AMN=∠N,(1分)
∵MN∥AC,
∴∠NMA=∠MAC,∠CAN+∠N=180°,
∴∠CAN+∠MCA=180°,
∴AN∥CM,(2分)
∴四边形ACMN是平行四边形(1分)
∴MN=AC.(1分)
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如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC. (1)求证:MN=AC; (2)如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”,其它条件不变,那么MN=AC不一定成立.如果再改变一个条件,就能使MN=AC
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC. 求证:MN=AC.
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