将f(x1)在x2做Taylor展开,存在c位于(x1,x2),使得
f(x1)=f(x2)+f'(x2)(x1-x2)+f'(x2)(x1-x2)^2/2+...+f^(n-1)(x2)(x1-x2)^(n-1)/(n-1)!+f^n(c)(x1-x2)^n/n!.
注意到条件f(x1)=f(x2),以及f^(k)(x2)=0,1<=k<=n-1,于是上式变为
f^n(c)(x1-x2)^n/n!=0.故
f^n(c)=0.结论成立.