连接B₁C，由M、N分别是BB₁和BC的中点，得B₁C∥MN，
∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角、
连接BD，在Rt△ABD中，可得BD=2

5

，又BB₁⊥平面ABCD，∠B₁DB是B₁D与平面ABCD所成的角，∴∠B₁DB=60°、
在Rt△B₁BD中，B₁B=BDtan60°=2

15

，
又DC⊥平面BB₁C₁C，∴DC⊥B₁C，
在Rt△DB₁C中，tan∠DB₁C=

DC

B1C

＝

DC

BC2+B B 21

＝

1

2

，
∴∠DB₁C=arctan

1

2

、
即异面直线B₁D与MN所成角的大小为arctan

1

2

、