在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD因为OM与A1O同在面A1ACC_数学解答

在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD
因为OM与A1O同在面A1ACC1内，而且A1A:AO=OC:CM,所以A1O⊥OM.
于是，可以说明A1O⊥平面MBD。
为什么A1A:AO=OC:CM，A1O就垂直OM？

人气：360 ℃　时间：2019-09-28 09:15:30

解答

证：∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.(正方形的对角线互相垂直）.∴AO⊥BD (AO是AC的一部分）.A1O是平面ABCD的一条斜线,O为斜足.A1A⊥平面ABCD,垂足为A.AO是斜线A1O在平面ABCD上的射影.∵AO⊥BD,∴A1O⊥BD.（三垂线定理）...