如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为__数学解答

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______ m．

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解答

根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，∴AM=MDsin45°=2002．∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°，∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，由正弦定理，得AC＝MAsin∠AMCsin∠MCA=2002...