三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD
求证:三角形ABC是等腰三角形.
我想了半天也做不出来，楼下纪委的答案，都有明显的错误。
题目是没有错的，下面是我的证明。
证明：设两条角平分的交点为o
根据角平分线定理可知：
BC / AC = BE / AE ,
BC / AB = CD / AD
根据条件 BE = CD ,
所以，
AE /AC = AD / AB ,
又A为公共角，所以三角形ABD和三角形ACE相似。
所以,
角ABD=角ACE
加上角平分线，把这等式两边乘二，就可以得出两个底角相等，等角对等边。
所以，三角形ABC为等边三角形。
证毕！
回答者：caiwenyu - 见习魔法师 二级 12-30 17:17