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数学
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一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
人气:412 ℃ 时间:2020-02-04 02:07:16
解答
解 由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示:
且AA′=BB′=CC′=4cm,(2分)
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2
3
cm.(4分)
∴正三角形ABC的边长为
|AB|=
2
3
sin60°
=4.(6分)
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2×
1
2
×4
2
sin60°=48+8
3
(cm
2
).(10分)
体积为V=S
底
•|AA′|=
1
2
×4
2
sin60°×4=16
3
(cm
3
).(14分)
故这个三棱柱的表面积为(48+8
3
)cm
2
,体积为16
3
cm
3
.
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