已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R)1.若f（x）有最大值2,求实数a的值；2.求函数y=f（x）的单_数学解答

已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R)
1.若f（x）有最大值2,求实数a的值；
2.求函数y=f（x）的单调区间.

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解答

f(x)=(1+cos2x)+√3sin2x+a
=√3sin2x+cos2x+a+1
=2sin(2x+π/6)+a+1
最大=2+a+1=2
a=-1
sin增
则2kπ-π/2<2x+π/6<2kx+π/2
kπ-π/3所以增区间(kπ-π/3,kx+π/6)
sin减是2kπ+π/2<2x+π/6<2kx+3π/2
所以减区间(kπ+π/6,kx+2π/3)