∵

ab

a+b

＝

1

15

，∴

1

a

+

1

b

=15①，
∵

bc

b+c

＝

1

17

，∴

1

b

+

1

c

=17②；
∵

ca

c+a

＝

1

16

，∴

1

a

+

1

c

=16③，
∴①+②+③得，2（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=48，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=24，
则

abc

ab+bc+ca

=

1

ab+bc+ac abc

=

1

1 c + 1 a + 1 b

=

1

24

，
故选D．