- f(x) 在[a,b]连续在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab_数学解答

- f(x) 在[a,b]连续在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab

人气：428 ℃　时间：2020-03-29 18:39:24

解答

对f(x)和1/x用柯西中值定理知存在η∈(a,b),使f'(η)/[-1/ (η^2)]=[f(b)-f(a)]/[1/b-1/a],对分子f(b)-f(a)再利用拉格朗日中值定理即得证