若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．_数学解答

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

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解答

∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，解可得，-92≤ab≤2，∴-2≤-ab≤92，∴-2+4≤a2-ab+b2≤92+9，即2≤a2-ab+b2≤272∴所求的最大值与最小值之和是：2+27...