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数学
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若a、b∈R,且4≤a
2
+b
2
≤9,则a
2
-ab+b
2
的最大值与最小值之和是______.
人气:426 ℃ 时间:2020-01-28 18:12:04
解答
∵(a+b)
2
≥0或(a-b)
2
≥0,∴-(a
2
+b
2
)≤2ab≤a
2
+b
2
,
∵4≤a
2
+b
2
≤9,进而可得-9≤2ab≤4,
解可得,-
9
2
≤ab≤2,∴-2≤-ab≤
9
2
,
∴-2+4≤a
2
-ab+b
2
≤
9
2
+9,即2≤a
2
-ab+b
2
≤
27
2
∴所求的最大值与最小值之和是:2+
27
2
=
31
2
,
故答案为:
31
2
.
推荐
若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是_.
若a,b满足a^2+b^2=1,则(1-ab)*(1+ab)最大值为?最小值为?为什么?
若正数a ,b满足ab=a+b+3 (1)求ab的最小值(2)求a+b的最大值
已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=_.
已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求(1)a+b的最小值,(2)ab的最大值
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