在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接AC、EF，证明：△ABC∽△AEF．_数学解答

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接AC、EF，证明：△ABC∽△AEF．

人气：125 ℃　时间：2019-09-18 04:15:00

解答

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴

，
∵AD=BC，
∴

，
∴△ABC∽△EAF，