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数学
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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、EF,证明:△ABC∽△AEF.
人气:156 ℃ 时间:2019-09-18 04:15:00
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
∵∠B+∠BAE=90°,∠EAF+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,
∴
AB
AE
=
AD
AF
,
∵AD=BC,
∴
AB
AE
=
BC
AF
,
∴△ABC∽△EAF,
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