如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？说明理由．（2）△AEF与△A_数学解答

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？说明理由．
（2）△AEF与△ABC相似吗？说说你的理由．

人气：469 ℃　时间：2019-09-17 03:24:51

解答

（1）相似．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF；
（2）相似．理由如下：
∵△ABE∽△ADF，
∴

，
而AD=BC，
∴

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∴∠EAF+∠BAE=90°，
而∠B+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∴△AEF∽△ABC．