几何法求轨迹已知圆X^2+Y^2=a^2和定点C（C不为正负a,a大于0） A,B为圆上两个动点且满足角ACB=90°,求弦AB中_数学解答

几何法求轨迹
已知圆X^2+Y^2=a^2和定点C（C不为正负a,a大于0） A,B为圆上两个动点且满足角ACB=90°,求弦AB中点P的轨迹方程.
漏了 ~~C的坐标为（C,0）

人气：480 ℃　时间：2020-09-12 16:31:27

解答

设A(p,q),B(s,t)则向量CA=(p-c,q),CB=(s-c,t)因为满足角ACB=90°,向量CA*CB=0,即(p-c)*(s-c)+qt=0ps-c(p+s)+c^2+qt=0----------(*)又p^2+q^2=a^2,s^2+t^2=a^2设P(x,y),则2x=p+s,2y=q+t4x^2=p^2+2ps+s^2,4y^2=q^2+2qt...