已知tana和tan(π/4-a)是方程ax^2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是?
A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 最好给我稍微提示一点
人气:265 ℃ 时间:2020-03-20 20:28:37
解答
因为tana和tan(π/4-a)上方程ax^2+bx+c的两个根,由韦达定理知
tana+tan(π/4-a)=-b/a
tana*tan(π/4-a)=c/a
再由两角和正切公式知tan(a+π/4-a)=(tana+tan(π/4-a))/(1-tana*tan(π/4-a))
再将由韦达公式得到的两个式子带入上式得到tan(a+π/4-a)=tan(π/4)=(-c/a)/(1-b/a)
得到1-c/a=-b/a
最后化简成a+b=c(a不等于0)
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