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数学
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0)、B(2,0)、
C
(1,
3
2
)
三点.
(1)求椭圆E的方程:
(2)若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点,F(-1,0),H(1,0),当△DFH内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标.
人气:159 ℃ 时间:2019-08-22 13:21:39
解答
(1)设椭圆方程为mx
2
+ny
2
=1(m>0,n>0),
将A(-2,0)、B(2,0)、
C(1,
3
2
)
代入椭圆E的方程,得
4m=1
m+
9
4
n=1
解得
m=
1
4
,n=
1
3
.
∴椭圆E的方程
x
2
4
+
y
2
3
=1
(2)|FH|=2,设△DFH边上的高为h,
S
△DFH
=
1
2
×2×h=h
当点D在椭圆的上顶点时,h最大为
3
,所以S
△DFH
的最大值为
3
.
设△DFH的内切圆的半径为R,因为△DFH的周长为定值6.所以
1
2
R×6=S△DFH
,
所以R的最大值为
3
3
.所以内切圆 圆心的坐标为
(0,±
3
3
)
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