证明：连接EF．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC．
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C．
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线．
∴∠ABG=∠EBD．
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA，∠AEG=∠C+∠EBD，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE，
∵AF是∠DAC的平分线，
∴AO⊥BE，GO=EO，
∵

∠ABO＝∠FBO BO＝BO ∠AOB＝∠FOB＝90°

∴△ABO≌△FBO，
∴AO=FO，
∴四边形AGFE是平行四边形，
∴GF∥AE，
即GF∥AC．