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数学
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若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
1
3
)<2.
人气:136 ℃ 时间:2019-12-04 04:43:02
解答
(Ⅰ)在f(
x
y
)=f(x)-f(y)中,
令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1),
∴f(1)=0.
(Ⅱ)∵f(6)=1,
∴f(x+3)-f(
1
3
)<2=f(6)+f(6),
∴f(3x+9)-f(6)<f(6),
即:f(
x+3
2
)<f(6),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴
x+3
2
>0
x+3
2
<6
.解得-3<x<9.
故不等式f(x+3)-f(
1
3
)<2的解集为(-3,9).
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