若f(x) 是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
1,求f(1)的值
2,若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2
人气:479 ℃ 时间:2019-10-19 21:27:28
解答
若f(x) 是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1),求f(1)的值 ;(2),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
(2) f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
故f(x+3)-f(1/3)=f[(x+3)/(1/3)]=f[3(x+3)]第一问看的莫名其妙,能仔细说说吗,谢谢了∵f(x/y)=f(x)-f(y),取x=1,y=1,又1÷1=1/1=1,∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;[∵f(1)=f(1)]这不是很明白的事吗?这类问题经常要用这种方法:即形式上套用。实际上这给是对数函数y=log‹6›x.
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