已知椭圆X²/9+Y/²b=1(0<b<3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值是
人气:222 ℃ 时间:2019-12-07 05:55:11
解答
三角形ABF2的周长是:|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a
也就是说,三角形ABF2的周长是定值,所以,要求|BF2|+|AF2|的最大值,只要求出|AB|的最小值即可.
作椭圆的左准线,过A、B分别向左准线作垂线,垂足分别是C、D,则当AB垂直x轴时,|AB|最小.此时点A的坐标是A(-c,b²/a)
|AB|的最小值是2b²/a
因a=3
则:|BF2|+|AF2|的最大值是4a-[2b²/a]=12-(2b²/3)
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