椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1、F2 ,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点
(1)若│OA│=│F1A│=c,求椭圆的离心率
人气:196 ℃ 时间:2020-01-26 05:04:20
解答
答:
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)
所以:OF1=c
因为:|OA|=|F1A|=|OF1|=c
所以:△OF1A是等边三角形
所以:∠AF1O=60°
所以:直线AB的斜率k=tan60°=√3
因为:F2O=F1O=c
所以:△F1AF2是直角三角形,∠F1AF2=90°
所以:F2A=√3F1A=√3c
因为:F2A+F1A=2a
所以:√3c+c=2a
解得:e=c/a=2/(√3+1)=√3-1
所以:e=√3 -1
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