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数学
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3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数
人气:219 ℃ 时间:2020-02-03 04:01:28
解答
我的方法楼上简单一点而且好懂一点.
已知三个数是质数且积是19的倍数,
必有一个数是19.
然后设另外两个数是a,b,
由题意得:
19ab=19(19+a+b)
化简得:
ab=19+a+b
然后移项后整理得
(a-1)(b-1)=20=2×10=10×2=4×5=5×4=1×20=20×1
(a-1),(b-1)是整数
(a,b)=(3,11)=(11,3)=(5,6)=(6,5)=(2,21)=(21,2)
又因为a,b是质数.故
a,b为3,11
三个数是3,11,19
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