设方阵A满足方程aA^2+bA+cE=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1(a,b,c为常数,c≠0)
人气:184 ℃ 时间:2020-03-23 06:58:03
解答
证明:因为 aA^2+bA+cE=0
所以 A(aA+bE) = -cE
所以 A[ (-1/c)(aA+bE) ] = E.
所以 A 可逆,且 A^-1 = (-1/c)(aA+bE)
推荐
- 设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
- 设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
- 已知方阵A满足aA^2 + bA + cE = 0 (a,b,c为常数,且c≠0),则A^(-1) = ?
- 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
- 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
- 甲乙两个车站间路程为390千米,大货车从甲站开出,每小时行驶52千米.小轿车从乙站开出,每小时行驶78千米
- 若点 M(3,m)与点 N(n,m-1)关于原点对称,则 m= n=
- 已知向量p=(向量a)/|(向量a)|+(向量b)/|(向量b)|其中(向量a)、(向量b)均为非零向量,则|(向量p)|的取值范围是多少?
猜你喜欢