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等比数列{a
n
}中，已知对任意自然数n，a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1，则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=（ ）
A. （2
n
-1）
2
B.
1
3
(
2
n
−1)
C. 4
n
-1
D.
1
3
(
4
n
−1)
人气：283 ℃ 时间：2019-08-20 21:40:29
解答
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{
a
n
2
}是以q
2
为公比的等比数列
S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=2
n
-1
∵a
1
=S
1
=1，a
n
=S
n
-S
n-1
=2
n
-1-（2
n-1
-1）=2
n-1
适合n=1
∴
a
n
＝
2
n−1
，
则由等比数列的性质可知数列{
a
n
2
}是以q
2
=4为公比，以1为首项的等比数列
∴
a
1
2
+
a
2
2
+…+
a
n
2
=
1−
4
n
1−4
=
4
n
−1
3
故选D
推荐
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ） A.（2n-1）2 B.13(2n−1) C.4n-1 D.13(4n−1)
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{an}为等比数列,a1+a2+a3+...+an=1-2^n,则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于
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（高考）已知等比数列{an},a2>a3=1,则使不等式（a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)>0成立的自然数n的最...
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