设函数f(x)=ln(2x+3)+x²+a在区间[-3/4,1/4]的最大值为1+ln7/2,求a的值答案是a=15/1_数学解答

设函数f(x)=ln(2x+3)+x²+a在区间[-3/4,1/4]的最大值为1+ln7/2,求a的值
答案是a=15/16 .

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解答

对f(x)求导
f'(x)=2/(2x+3)+2x
当x∈[-3/4,1/4]时,f'(x)由负变正
说明f(x)先减后增
于是最大值肯定在端点处取到
f(-3/4)=ln(3/2)+9/16+a
f(1/4)=ln(7/2)+1/16+a
f(-3/4)