（1）在菱形ABCD中，∠BAO=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°（1分）
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形（4分）
∴AC=AB=4cm．（5分）
（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB=

AB2−AO2

＝

42−22

＝

12

＝2

3

（8分）
∴BD=2BO=4

3

．（9分）