∵数列{a_n}中，S₁=1，S₂=2，S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n≥2），
∴a₁=1，a₂=1，且 S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N^*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（S_n-S_n-1）=0（n∈N^*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N^*且n≥2），故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
数列{a_n}的通项公式为  a_n=

1 ，   n＝1 2n−2 ，  n≥2

．
当n=1时，S_n =1．当n≥2时，S_n =1+

1×(1−2n−1)

1−2

=2^n-1．
综上可得 S_n =2^n-1．