已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
人气:387 ℃ 时间:2020-05-12 00:32:27
解答
由题意,易知a,b,c中有两个数为负数,一个数为正数
不妨设,a≤b<0<c
1/a=bc/8,1/b=ac/8,1/c=ab/8
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/8
=[a(b+c)+bc]/8
=(-a²+bc)/8
因为-a²<0,bc<0
所以-a²+bc<0,即(-a²+bc)/8<0
于是1/a+1/b+1/c<0
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