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数学
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设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx
2
+x的两个极值点
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
人气:403 ℃ 时间:2019-08-17 20:49:59
解答
(1)函数f(x)=alnx+bx
2
+x,∴f′(x)=
a
x
+2bx+1,
∵x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx
2
+x的两个极值点,
∴f′(1)=0,f′(2)=0,
可得:
a+2b+1=0
1
2
a+4b+1=0
,解得
a=−
2
3
b=−
1
6
,
(2)令f′(x)=
−2
3x
−
1
3
x+1>0,(x>0),即x
2
-3x+2<0,(x>0),可得1<x<2
∴f(x)在(2,+∞)及(0,1)上是减函数,在(1,2)上为增函数.
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