证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值如题_其他解答

证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值
如题

人气：143 ℃　时间：2019-08-20 09:25:48

解答

令2<=x1f(x1)-f(x2)
=x1+4/x1-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=x1x2(x1-x2)/x1x2+4(x2-x1)/x1x2
=(x1²x2-x1x2²+4x2-4x1)/x1x2
=[x1(x1x2-4)+x2(4-x1x2)]/x1x2
=(x1x2-4)(x1-x2)/x1x2
x1x2-4>0 ;x1-x2<0 ;x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)所以f(x)在区间【2,+无穷)上为增函数
因为在区间【2,+无穷)上为增函数
所以f(3)min=3+4/3=13/3