∵BC的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，

∠ADF＝∠ADF ∠AED＝∠DAF

，
∴△ADF∽△ADE，
∴

AD

DE

＝

DF

AD

，
∴AD²=DE•DF．