设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值关于这个问题,能解释清楚一点么?_数学解答

设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值关于这个问题,能解释清楚一点么?

人气：229 ℃　时间：2019-10-25 01:59:49

解答

A是正交矩阵
那么A*A‘=E
|-E-A|=|E+A|=|A*A'+A*E|=|A*(A'+E)|=|A|*|A'+E|=-|A'+E|
而|E+A|=|E'+A|是很容易证的
所以|E+A|=0 即-1是A的特征值