微积分,求方程通解求方程（3x²+6xy²）dx+(6x²y+4y²）dy=0的通解（希望_数学解答

微积分,求方程通解
求方程（3x²+6xy²）dx+(6x²y+4y²）dy=0的通解（希望有过程,

人气：233 ℃　时间：2020-06-02 13:27:31

解答

很明显这是个全微分方程
用积分,从(0,0)沿x轴积到(x,0),再沿与y轴平行的直线积到(x,y)
u(x,y)=∫(0,x)3x^2dx∫(0,y)6x^2y+4y^2dy=x^3+3x^2y^2+4/3y^3
所以通解为x^3+3x^2y^2+4/3y^3=C