在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC_数学解答

在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC

人气：451 ℃　时间：2019-12-01 09:52:41

解答

设△ABC面积为1,以底边和高的比例计算△ADF、△BDF、△CEF
的面积均为1/(n+1)*n/(n+1)=n/(n+1)^2
所以,
△DEF=1-（△ADF+△BDF+△CEF）=1-3*n/(n+1)^2
S△DEF:S△ABC=(n^2-n+1)/(n^2+2n+1)