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数学
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圆锥底面半径为1 cm,高为
2
cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.
人气:392 ℃ 时间:2020-06-03 08:50:36
解答
过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,
得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD
1
C
1
,如图所示(2分)
设正方体棱长为x,则CC
1
=x,C
1
D
1
=
2
x
.
作SO⊥EF于O,则SO=
2
,OE=1,(5分)
∵△ECC
1
~△EOS,∴
C
C
1
SO
=
E
C
1
EO
,即
x
2
=
1−(
2
/2)x
1
(10分)
∴
x=
2
2
(cm)
,即内接正方体棱长为
2
2
cm(12分)
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