正方体上底面四顶点的正方形对角线与高的比=√2:1,设棱长为x,从中间剖面画成平面图,根据相似三角形比例关系列方程,高比底=(√2-x):(√2*x)=√2:2,x=√2/2,体积=x^3=√2/4