已知a,b,c,R,P满足条件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求证:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有实数根.
人气:136 ℃ 时间:2019-08-19 05:14:17
解答
证明 △=(2b)2-4ac.①若一元二次方程有实根,
必须证△≥0.由已知条件有2b=-(Pc+Ra),代入①,得
△ =(Pc+Ra)2-4ac
=(Pc)2+2PcRa+(Ra)2-4ac
=(Pc-Ra)2+4ac(PR-1).
∵(Pc-Ra)2≥0,又PR>1,a≠0,
(1)当ac≥0时,有△≥0;
(2)当ac<0时,有△=(2b)2-4ac>0.
(1)、(2)证明了△≥0,故方程ax2+2bx+c=0必有实数根.
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