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已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)＝−
3
5
，sin(β−
π
4
)＝
12
13
，则cos(α+
π
4
)=______．
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解答
已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)＝−
3
5
，
sin(β−
π
4
)＝
12
13
，α+β∈(
3π
2
，2π)，β−
π
4
∈(
π
2
，
3π
4
)，
∴cos(α+β)＝
4
5
，cos(β−
π
4
)＝−
5
13
，
∴cos(α+
π
4
)=cos[(α+β)−(β−
π
4
)]
=cos(α+β)cos(β−
π
4
)+sin(α+β)sin(β−
π
4
)
=
4
5
•(−
5
13
)+(−
3
5
)•
12
13
＝−
56
65

故答案为：-
56
65
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