3.已知曲线y=√x,求:1.曲线过(-1,0)的切线L的方程 2.曲线切线及x轴围成图形D的面积 3.将D绕x轴旋转一周所得旋转_数学解答

3.已知曲线y=√x,求:1.曲线过(-1,0)的切线L的方程 2.曲线切线及x轴围成图形D的面积 3.将D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

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解答

1.设切点坐标为(a,√a)则
求导可得
y'=0.5/√x
直线L的斜率为k=√a/(a+1)=0.5/√a
解得
a=1
∴切线L的方程y'=0.5x+0.5
2.由条件可得
S=(-1,1)∫(0.5x+0.5)dx-(0,1)∫(√x)dx=1/3
3.由条件可得
V=(-1,1)π∫(0.5x+0.5)²dx-(0,1)π∫(√x)²dx=π/6