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数学
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定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数y=f(x)的一个零点为-
1
2
.求满足
f(lo
g
1
4
x)≥0
的x的取值集合.
人气:274 ℃ 时间:2019-08-18 17:40:26
解答
∵-
1
2
是函数的零点,∴
f(−
1
2
)=0
,…(1分)
∵f(x)为偶函数,∴
f(
1
2
)=0
,…(2分)
∵f(x)在(-∞,0]上递增,
f(lo
g
1
4
x)≥f(−
1
2
)
…(4分)
∴0≥
lo
g
1
4
x
≥-
1
2
,∴1≤x≤2,…(7分)
∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上单调减,…(8分)
又
f(lo
g
1
4
x)≥f(
1
2
)
,∴0≤
lo
g
1
4
x
≤
1
2
,∴
1
2
≤x≤1,∴
1
2
≤x≤2.…(11分)
故x的取值集合为{x|
1
2
≤x≤2}.…(12分)
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