已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m=0（m∈R）1）求证：不论m取什么_数学解答

已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y-7m=0（m∈R）
1）求证：不论m取什么实数时,直线 l 与圆恒交于两点
2）求直线 l 被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线 l 的方程.

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解答

（2m+1）x+（m+1）y-7m=0
2mx+x+my+y-7m=0
(2x+y-7)m+x+y=0
得2x+y-7=0
x+y=0
所以直线l恒过（7,-7）设为点p,圆c的圆心为点c（1,2）
则|pc|=（7-1)^2+(-7-2)^2>25,
所以点在圆外,无法证明不论m取什么实数时,直线 l 与圆恒交于两点
好奇怪
是不是题目抄错了