x=0时,f(0)=1
x>0时,
f(x)=(x²+kx+1)/(x²+x+1)
=1＋ (k-1)x/(x²+x+1)
=1+ (k-1)/(x+1/x +1)
≤1+ (k-1)/3=(k+2)/3 (x=1/x,即x＝1时,等号成立)
所以,f(x)的最大值＝f(1)＝(k+2)/3
当x趋近无穷大时,f(x)的值趋近1
所以,f(x)的最小值＝1
由题,1×2>(k+2)/3
解得,k