有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,以后依次记为X4,X5……,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两_数学解答

有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,以后依次记为X4,X5……,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如,X2=（X1+X3）/2）.
（1）求第三、四、五个数,并写出计算过程.
（2）探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk等于什么(k是大于二的整数)?并由此算出X2005是多少?

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解答

x[n+2] = 2x[n+1]-x[n]
所以x3=7,x4=10,x5=13
以此类推,得到x2005=2004*3+1=6013