有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相_数学解答

有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如X2=(X1+X3）/2）
（1）求第三,四,五个数,并写出计算过程.
（2）探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk等于什麽（k是大于2的整）,并有此算出X2010是多少.

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解答

（1）由X2=(X1+X3）/2,所以X3=2*X2-X1=2*4-1=7;同理,X4=2*X3-X2=2*7-4=10,X5=2*X4-X3=2*10-7=13(2)根据（1）可以看出一个规律,这列数是一首项为1,公差为3的等差数列,所以,第K项XK=1+(K-1)*3=3K-2X2010=3*2010-2=6030...